تحليل إلى عوامل

The polynomial x² + cx + d, where *a + b = c* and *ab = d*, can be factorized into (*x + a*)(*x + b*).

في الرياضيات، التحليل إلى عوامل^[1] أو التفكيك أو التعميل^[2]^[3] هو فك دالة كثيرة حدود إلى حاصل ضرب دالتين أو أكثر، ويكون ناتج ضرب هذه الدوال مساوٍ للدالة الأصلية، ونفس الشيء بالنسبة للأعداد والمصفوفات، فعلى سبيل المثال، هذه الحدودية $x^{2} - 4$ يمكن تحليلها إلى $(x - 2) (x + 2)$ . والعدد $15$ يمكن تحليله إلى $5 \times 3$ . وفي جميع هذه الحالات ينتج حاصل ضرب لدوال أو أعداد أو مصفوفات أبسط.

التفكيك إلى جداء عوامل أولية

مبرهنة و تعريف

كل عدد صحيح طبيعي $n$ (حيث $n ⩾ 2$ ) يمكن كتابته بكيفية وحيدة الشكل $n = P_{1}^{α_{1}} \times P_{2}^{α_{2}} \times . . . \times P_{k}^{α_{k}}$ حيث $P_{1}$ و $P_{2}$ و $. . . . .$ و $P_{k}$ أعداد أولية موجبة و مختلفة و $α_{1}$ و $β$ و $. . .$ و $α_{k}$ أعداد صحيحة طبيعية غير منعدمة.

نقول إننا فككنا إلى جداء عوامل أولية.

ملاحظة

إذا كان $n \in ℤ$ حيث $n \leq - 2$ يكفي تفكيك $- n$ للحصول على تفكيك $n$ .

برهان

ليكن $n \in ℤ$ حيث $n \geq 2$

إذا كان $n$ عددا أوليا فإن $n = p^{α}$ ( حيث $p = n$ أولي و $α = 1$ )
إذا كان غير أولي فإنه يقبل أصغر قاسم موجب q1 و هو عدد أولي أي n=p1q1
- إذا كان $q_{1}$ عددا أوليا فإن $n = p_{1} q_{1}$ إذن $n$ جداء عددين أوليين.
- إذا كان $q_{1}$ غير أولي فإنه يقبل أصغر قاسم موجب $p_{2}$ و هو أولي إذن : $p_{1} = p_{2} q_{2}$ ومنه $n = p_{1} p_{2} q_{2}$
- إذا كان $q_{2}$ عددا أوليا فإن $n = p_{1} p_{2} q_{2}$ وهو جدا أعداد أولية.
- إذا كان $q_{2}$ غير أولي فإنه يقبل أصغر قاسم موجب $p_{3}$ أولي ومنه $n = p_{1} p_{2} p_{3} q_{3}$

وهكذا نحصل على متتالية $(q_{n})_{n \geq 1}$ لأعداد صحيحة طبيعية بحيث : $1 < . . . < q_{i} < . . < q_{2} < q_{1} < n$ . بما أن مجموعة قواسم عدد صحيح طبيعي منتهية، فإنه يوجد عدد صحيح طبيعي $k$ بحيث يكون $q_{k}$ عددا أوليا و منه $n = p_{1} \times p_{2} \times . . . \times p_{k - 1} \times p_{k}$ نستنتج أن كل عدد صحيح طبيعي $n$ حيث $(n \geq 2)$ يكتب على الشكل $n = p_{1} \times . . . \times p_{k}$ (نأخذ $q_{k} = p_{k}$ ) حيث $p_{1}$ و $p_{2}$ و $. . .$ و $p_{k}$ أعدادا أولية أولية ليست بالضرورة مختلفة، إذن يمكن كتابة $n$ على الشكل $n = p_{1}^{' α_{1}} \times p_{2}^{' α_{2}} \times . . . . \times p_{s}^{' α_{s}}$ (*) حيث $p_{1}^{'}$ و $p_{2}^{'}$ و $. . . .$ و $p_{s}^{'}$ أعداد أولية مثنى مثنى و $α_{1}$ و $α_{2}$ و $. . . .$ و $α_{s}$ أعدادا صحيحة طبيعية غير منعدمة.

الحدوديات

يتم تفكيك الحدوديات من أجل حلها على شكل معادلات

للتوسع أنظر معادلة حدودية.

المصفوفات

انظر أيضا

مراجع

^ بنك المصطلحات السعودي Archived 2017-07-19 at the Wayback Machine
^ هذا المصطلح المستخدم في المغرب
^ (factorisation)، ويقال له التحليل أو التفكيك (decomposition)

وصلات خارجية

[1] بنك المصطلحات السعودي Archived 2017-07-19 at the Wayback Machine

[2] هذا المصطلح المستخدم في المغرب

[3] (factorisation)، ويقال له التحليل أو التفكيك (decomposition)

[1]

[2]

[3]