درس:ربط المقاومات

 مقاومة دارة تسلسلية

لتكن لدينا R3، R2، R1 ثلاث مقاومات مربوطة على التسلسل. فتكون فروق الكمون على أطرافها (وعلى التوالي): V1 = IR1, V2 = IR2, V3 = IR3

وحسب قانون كرشوف نعلم أن:

${\displaystyle{\displaystyle Es=V1+V2+V3=I(R1+R2+R3)=IRE\,}}$

حيث ${\displaystyle{\displaystyle R_{E}}}$ المقاومة المكافئة للدارة التسلسلية، ومن أجل n قيمة تكون:

خطأ رياضيات (خطأ في الصيغة): {\displaystyle R_E = R_1 + R_2 + ... + R_n\}

تقسيم الفلطية: يمكن استخدام عدة مقاومات مربوطة على التسلسل من أجل تقسيم الفلطية في دارة، فكما نعلم، الفلطية بين طرفي المقاومة رقم n هيVn = IRn ، كما نعلم أن الفلطية الكلية بين طرفي كل الدارة التسلسلية هي Vs = IRE . إذا نجد ومن خلال نسبة العلاقتين السابقتين أن:خطأ رياضيات (خطأ في الصيغة): {\displaystyle \frac{V_{n}} {V_{s}}= \frac{R_n}{R_E},\}

ومنه تكون الفلطية بين طرفي المقاومة رقم n:

${\displaystyle{\displaystyle V_{n}=V_{s}{\frac{R_{n}}{R_{E}}}=V_{s}{\frac{R_{n}}{R_{1}+R_{2}+...+R_{n}}}\,}}$

 مقاومة دارة تفرعية

لتكن لدينا R3، R2، R1 ثلاث مقاومات مربوطة على التفرع. فتكون التيارات المارة بها (وعلى التوالي):

${\displaystyle{\displaystyle I_{1}={\frac{V_{p}}{R_{1}}}\,}}$

${\displaystyle{\displaystyle I_{2}={\frac{V_{p}}{R_{2}}}\,}}$

${\displaystyle{\displaystyle I_{3}={\frac{V_{p}}{R_{3}}}\,}}$

وبتطبيق قانون كرشوف للتيارات يكون لدينا:

${\displaystyle{\displaystyle I=I_{1}+I_{2}+I_{3}={\frac{V_{p}}{R_{1}}}+{\frac{V_{p}}{R_{2}}}+{\frac{V_{p}}{R_{3}}}=V_{p}[{\frac{1}{R_{1}}}+{\frac{1}{R_{2}}}+{\frac{1}{R_{3}}}]}}$\,

ولكننا نعلم أن

${\displaystyle{\displaystyle I={\frac{V_{p}}{R_{E}}}\,}}$

فتكون المقاومة المكافئة: ${\displaystyle{\displaystyle{\frac{1}{R_{E}}}={\frac{1}{R_{1}}}+{\frac{1}{R_{2}}}+{\frac{1}{R_{3}}}\,}}$، وبالاستعاضة عن المقاومات بالناقليات يكون لدينا: ${\displaystyle{\displaystyle G_{E}=G_{1}+G_{2}+G_{3}\,}}$

تقسيم التيار يمكن استخدام عدة مقاومات مربوطة على التفرع لتقسيم التيار، فالتيار المار في الفرع n هو ${\displaystyle{\displaystyle I_{n}=V_{p}G_{n}\,}}$، ولكن التيار الكلي في الدارة: ${\displaystyle{\displaystyle I=V_{p}G_{E}\,}}$ ، ومن خلال علاقة التناسب نجد:${\displaystyle{\displaystyle{\frac{I_{n}}{I}}={\frac{G_{n}}{G_{E}}}\,}}$ أي:${\displaystyle{\displaystyle I_{n}=I{\frac{G_{n}}{G_{E}}}=I{\frac{R_{E}}{R_{n}}}\,}}$