مبرهنة ثنائي الحدين

تنص مبرهنة ثنائي الحدين عن صياغة مهمة تمكننا من نشر القوى لثنائي حدود و هي تأخذ الصياغة التالية :

${\displaystyle{\displaystyle(x+y)^{n}=\sum_{k=0}^{n}{n\choose k}x^{k}y^{n-k}\quad\quad\quad(1)}}$

أيا كان n عدد صحيح موجب ، فإن الأعداد

${\displaystyle{\displaystyle{n\choose k}={\frac{n!}{k!(n-k)!}}}}$

تعبر عن معاملات ثنائية الحد, و ${\displaystyle{\displaystyle n!}}$ تمثل the العاملي للقيمة n.