هيرون (معادلة)

مثلث له أضلاع a, b و c

في الهندسة الرياضية، تستخدم معادلة هيرون لحساب مساحة مثلث أطوال أضلاعه a, b وc بالعلاقة:

$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

حيث s هو نصف طول محيط المثلث:

$s=\frac{a+b+c}{2}.$

ومن الممكن كتابة معادلة هيرون على الأشكال التالية:

$A=\frac{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}}{4}$

$A=\frac{\sqrt{2(a^2{b}^2+a^2{c}^2+b^2{c}^2)-(a^4+b^4+c^4)}}{4}$

$A=\frac{\sqrt{(a^2+b^2+c^2{)}^2-2(a^4+b^4+c^4)}}{4}.$

 وصلات خارجية

Eric W. Weisstein, معادلة هيرون at MathWorld.