220 (عدد)

← 219 220 221 →
كميصفر
ترتيبي220
(صفر)
التحليل لعوامل22× 5 × 11
القواسم1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220
العدد اليونانيΣΚ´
العدد الرومانيCCXX
ثنائي110111002
ثلاثي220113
رباعي31304
خماسي13405
سداسي10046
ثماني3348
اثنا عشري16412
ستة عشريDC16
عشرينيB020
أساس 366436

220 (two hundred [and] twenty) is the natural number following 219 and preceding 221

في الرياضيات

حوالي عام 500 قبل الميلاد، اكتشف فيثاغورس عددين يكمل أحدهما الآخر سرًا. قواسم العدد 220 هي: 1، 2، 4، 5، 10، 11، 20، 22، 44، 55، 110. مجموعهما: 284. قواسم العدد 284 هي: 1، 2، 4، 71، 142. مجموعهما: 220. كل عدد هو مجموع أجزاء الآخر. أطلق الفيثاغوريون على هذين العددين اسم "أعداد الصداقة". لمدة 800 عام بعد ذلك، لم يعثر أحد على زوج ثانٍ. ولم يُكتشف الزوج التالي إلا حوالي عام 850 ميلاديًا على يد عالم الرياضيات ثابت بن قرة. يوجد 13 زوجًا فقط من الأعداد المتوافقة التي تقل عن 10000. إنها نادرة حقًا.

It is a composite number, with its proper divisors being 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 and 110, making it an amicable number with 284.[1][2] Every number up to 220 may be expressed as a sum of its divisors, making 220 a practical number.[3]

It is the sum of four consecutive primes (47 + 53 + 59 + 61).[4] It is the smallest even number with the property that when represented as a sum of two prime numbers (per Goldbach's conjecture) both of the primes must be greater than or equal to 23.[5] There are exactly 220 different ways of partitioning 64 = 82 into a sum of square numbers.[6]

It is a tetrahedral number, the sum of the first ten triangular numbers,[7] and a dodecahedral number.[8] If all of the diagonals of a regular decagon are drawn, the resulting figure will have exactly 220 regions.[9]

It is the sum of the sums of the divisors of the first 16 positive integers.[10]

الهامش

  1. ^ Bryan Bunch, The Kingdom of Infinite Number. New York: W. H. Freeman & Company (2000): 167
  2. ^ Higgins, Peter (2008). Number Story: From Counting to Cryptography. New York: Copernicus. p. 61. ISBN 978-1-84800-000-1.
  3. ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A005153 (Practical numbers)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  4. ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A034963 (Sums of four consecutive primes)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  5. ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A025018 (Numbers n such that least prime in Goldbach partition of n increases)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  6. ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A037444 (Number of partitions of n^2 into squares)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  7. ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A000292 (Tetrahedral (or triangular pyramidal) numbers)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  8. ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A006566 (Dodecahedral numbers)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  9. ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A007678 (Number of regions in regular n-gon with all diagonals drawn)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
  10. ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A024916 (sum_{k=1..n} sigma(k) where sigma(n) = sum of divisors of n)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.

المراجع